calculo diferencial

domingo, 16 de octubre de 2011

REGLA DE LA CADENA

Es una formula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composicion de funciones.

DESCRIPCION ALGEBRAICA

En términos algebraicos, la regla de la cadena (para funciones de una variable) afirma que si $f\,$ es diferenciable en $x\,$ y $g\,$ es una función diferenciable en $f(x)\,$ , entonces la función compuesta $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ es diferenciable en $x\,$ y

$(g \circ f)'(x) = \frac {d(g \circ f)} {dx} = \frac {d \; g(f(x))} {dx} = \frac {d} {dx} \; g(f(x)) = g'(f(x))\cdot f'(x)$

DESCRIPCION DE LA REGLA

En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser computado como el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.

DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

Las formulas de Faa di Bruno generalizan la regla de la cadena a derivadas de orden superior. Algunas de ellas son:

$\frac{df}{dx} = \frac{df}{dg}\frac{dg}{dx}$

$\frac{d^2 f}{d x^2} = \frac{d^2 f}{d g^2}\left(\frac{dg}{dx}\right)^2 + \frac{df}{dg}\frac{d^2 g}{dx^2}$

$\frac{d^3 f}{d x^3} = \frac{d^3 f}{d g^3} \left(\frac{dg}{dx}\right)^3 + 3 \frac{d^2 f}{d g^2} \frac{dg}{dx} \frac{d^2 g}{d x^2} + \frac{df}{dg} \frac{d^3 g}{d x^3}$

$\frac{d^4 f}{d x^4} =\frac{d^4 f}{dg^4} \left(\frac{dg}{dx}\right)^4 + 6 \frac{d^3 f}{d g^3} \left(\frac{dg}{dx}\right)^2 \frac{d^2 g}{d x^2} + \frac{d^2 f}{d g^2} \left\{ 4 \frac{dg}{dx} \frac{d^3 g}{dx^3} + 3\left(\frac{d^2 g}{dx^2}\right)^2\right\} + \frac{df}{dg}\frac{d^4 g}{dx^4}$

miércoles, 14 de septiembre de 2011

DEFINICION DE DERIVADA

NOTA: Es importante tener en cuenta que hay funciones que no tienen derivadas en un punto, y que para que una función tenga derivada, la función debe ser continua pero no todas las funciones continuas son derivables en todos sus puntos.

domingo, 28 de agosto de 2011

Definicion de Limite

Es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.

Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim (an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

mapa conceptual

presentacion

Mi nombre es Maria Contreras Martinez.
Tengo 17 años.
Estudio en el Colegio de Bachilleres del Estado de Queretaro, plantel 18 valle dorado.
Mi Grupo es 5-1.
Me gusta ver peliculas y escuchar musica.